Выкройка усеченного конуса

Учимся делать усеченный конус или круглый переход своими руками

В быту конечно приходится все делать самому, если есть свое подворье, дом, дача, строительство. Возможно маленький совет о том ка сделать своими руками конус или переход, поможет вам по хозяйству, без лишних затрат.

Например возьмем ведро сделанное из металла или другого материала. В нем присутствует два различных диаметра. Самый меньше сделан внизу с закрытым дном. Ведро сделано в виде усеченного конуса.

Круглые переходы применяются везде на примере вентиляция, с одного круглого диаметра на другой размером круглый диаметр, тоже в виде усеченного конуса.

Берем случайный размер конуса диаметром 250 х 150 мм высотой 180 мм (у вас свои размеры). Рисунок А. Делаем выкройку детали по которой создадим переход. Первый диаметр 250 мм умножаем на П=3,14 получается 785 мм. Затем 785 мм делим на 10 частей. Полученную сумму 78,5 мм делим на 2 части. Смотрите пример на рисунке.

Далее рисуем шаблон детали, по ней будем делать выкройку конуса. Рисунок Б.

Шаблон детали обводим 10 раз. У вас получается развертка усеченного конуса. Рисунок В.

Желтым цветом обозначены замки или соединения. Как будете вы соединять ваше право. Замки для плотности, можно на болты, саморезы, сварочный шов, клей, нахлестку. Единственное не забываем добавлять на соединение. Когда полностью обведете шаблон закруглите немного прямые концы.

Далее после сборки конуса, по краям отбортуйте молотком кромку конуса, для закрепления прямой обечайки. Высоту обечайки лучше сделать больше 60 мм.

Первую выкройку лучше сделать пробу из бумажного картона, не испортите материал.

xn-----dlckc9bidcgrpu.xn--p1ai

Построение развертки конуса

Развертка поверхности конуса - это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.

Варианты построения развертки:

Прямой круговой конус
Наклонный конус
Усеченный конус

Развертка прямого кругового конуса

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.

Алгоритм построения

Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников. Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.

Пример

На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S0A0B0. Длины его сторон S0A0 и S0B0 равны образующей l конической поверхности. Величина A0B0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S0A0B0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S0A0=l, после чего из точек S0 и A0 проводим окружности радиусом S0B0=l и A0B0= A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B0 с точками A0 и S0.

Грани S0B0C0, S0C0D0, S0D0E0, S0E0F0, S0F0A0 пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S0A0B0.

Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

Алгоритм

Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S. Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π2. Соответственно, S’’5’’1 – натуральная величина S5.
Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S01060, S06050, S05040, S04030, S03020, S02010. Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S01060 длина S010=S’’1’’0, S060=S’’6’’1, 1060=1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

Алгоритм

Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’1, SC=S’’C’’1.
Находим положение точек A0, B0, C0 на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S0A0=S’’A’’, S0B0=S’’B’’1, S0C0=S’’C’’1.
Соединяем точки A0, B0, C0 плавной линией.

Развертка усеченного конуса

Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

Алгоритм

Строим вспомогательный конус ε, подобный конусу ω, как это показано на рисунке выше. Для удобства построения величину диаметра d выбираем таким образом, чтобы соотношение t=D/d выражалось целым числом. В рассматриваемом примере t=2.
Строим развертку боковой поверхности конуса ε – S0A01020304050A0 и на биссектрисе угла A0S0A0 отмечаем точку O0, выбрав ее расположение произвольно.
Проводим прямые O0A0, O010, O020, O030, O040, O050, O0A0 и на них откладываем отрезки [O0A10]=t×|O0A0|, [O0110]= t×|O010|, [O0210]=t×|O020|, [O0310]=t×|O030|, [O0410]=t×|O040|, [O0510]=t×|O050|, [O0A10]=t×|O0A0| соответственно, где t=D/d. Соединяем точки A10, 110, 210, 310, 410, 510, A10 плавной линией.
Из точек A10, 110, 210, 310, 410, 510, A10 проводим лучи, которые параллельны соответственно прямым A0S0, 10S0, 20S0, 30S0, 40S0, 50S0, A0S0, и на них откладываем отрезки A10B10, 110120, 210220, 310320, 410420, 510520, A10B10, равные l – образующей усеченного конуса. Проводим линию B10120220320420520B10.

ngeometry.ru

Выкройка овального и наклонного конуса

24.09.2014 // Владимир Трунов

В статье Выкройка для конуса мы рассмотрели построение выкройки для круглого прямого конуса, то есть конуса, имеющего в основании круг, и ось которого перпендикулярна основанию. Там мы обошлись несколькими простыми формулами.

Теперь речь пойдет о том, как построить выкройку (развертку) для овального и наклонного конуса. Под овальным конусом будем подразумевать конус, в основании которого лежит эллипс (как наиболее гармоничный из овалов). Наклонным конусом назовем конус, проекция вершины которого (или мнимой вершины, если конус усеченный) на плоскость основания не совпадает с центром эллипса. И тут я должен сообщить две новости, как водится, хорошую и плохую. Начну с плохой. Не существует простых формул для построения таких выкроек. Есть только жуткие интегралы. Но в них мы закапываться не будем благодаря хорошей новости: у нас есть компьютер. И есть такое понятие как численные методы. Коротко говоря, это выполнение огромного количества простейших операций над числами, в результате которых появляется возможность решить задачу, нерешаемую аналитически (то есть при помощи формул). И надо только найти человека, который изобрел бы алгоритм для решения нашей задачи, и хорошо ему заплатить.

К счастью, такой человек нашелся, придумал алгоритм, запрограммировал его и публикует сегодня в виде новой версии программы Cones. Зовут его Владимир Трунов, и все благодарности — к нему.

Нет никакого смысла вникать в подробности численного метода, реализованного в программе Cones для построения выкроек овальных и наклонных конусов. Скажу только, что основой его является разбиение эллипса на множество мелких отрезков и вычисление для каждой вершины полученного многоугольника значений длины образующей конуса и приращения угла развертки. Благодаря этому в вычислениях используются только тригонометрические функции и теорема Пифагора.

Понятно, что полученные значения, а стало быть и рисунок, построенный по ним, имеют некоторую погрешность. Эта погрешность тем меньше, чем ближе конус к круглому и прямому. Если отношение большего диаметра эллипса к меньшему не превышает 2, а угол наклона оси (от вертикали) — не более 30 градусов, то погрешность в линейных размерах боковой поверхности выкройки не выйдет за 1%. (В более экзотических случаях погрешность может быть и больше, но в следующих версиях программы алгоритм будет совершенствоваться с целью ее минимизации.)

tvlad.ru

Развертка (выкройка) конуса

Калькулятор рассчитывает параметры развертки прямого кругового конуса на плоскости. Картинка ниже иллюстрирует задачу.

Про конус нам известен радиус основания и высота конуса (или высота усеченного конуса). Для описания развертки нам надо найти радиус внешней дуги, радиус внутренней дуги (если конус усеченный), длину образующей и центральный угол.

Длину образующей можно посчитать по теореме Пифагора: , при этом для полного конуса r1 просто обращается в ноль.

Радиус внутренней дуги можно найти из подобия треугольников: , опять же, для полного конуса она равна нулю.

Соответственно, радиус внешней дуги: , для полного конуса он совпадает с L.

Ну и центральный угол:

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Радиус внешней дуги выкройки R2

Радиус внутренней дуги выкройки R1

Центральный угол выкройки (в градусах)

Длина хорды, соединяющей края внешней дуги

skokaskoka.ru